有兴趣的可以看看这个问题下的回答https://www.zhihu.com/question/38508365/answer/158767744
虽然楼上已经有很多人对楼主做了回答，但是大家似乎还是太过相信书了，不知道有多少人在工作中对齿轮彻彻底底研究过的，机械原理一课中对于渐开线直齿齿轮齿数大于 17 不产生根切的推导是基于加工齿轮的齿条刀具的前刀面顶部圆角 R 为 0，而实际上工业生产中的刀具怎么会没有 R 角呢？（没有 R 角刀具热处理是尖锐部分应力集中容易崩裂，使用过程中容易磨损或者崩裂）而且就算是刀具没有 R 角根切发生的最大齿数也未必是 17 齿，所以 17 齿作为根切条件的说法其实是有待商榷的！上几幅图大家看看吧。
从图中可以看出当用前刀面顶部 R 角为 0 的刀具加工齿轮时从 15 齿到 18 齿的齿根过渡曲线并没有什么明显变化，那为什么说 17 齿是渐开线直齿开始发生根切的齿数呢？
这张图想必机械工程专业的同学应该都用齿轮范成仪画过，可惜知乎不支持 GIF 动图，要不然就可以直观的看出刀具 R 角大小对齿轮根切的影响了。
上图中的齿根部分的紫色延伸外摆线的等距曲线就是齿根根切后的齿廓线，一个齿轮的齿根部分根切到什么地步就会影响使用呢？这是由另外一个齿轮齿顶的相对运动和齿轮齿根的强度储备共同决定的，如果配对齿轮的齿顶不会和根切部分啮合那这两个齿轮就可以正常旋转，（注：根切部分是非渐开线齿廓，一个渐开线齿廓和一个非渐开线齿廓啮合在非特异设计的场合通常是无法共轭的，也就是要干涉的）
从这张图上可以看出这两个齿轮的啮合线刚刚擦着两齿轮的过渡曲线所对的最大直径圆（注：紫色部分为渐开线齿廓，黄色部分为根切部分，啮合线是不可能进入基圆以下的，因为基圆以下是不可能有渐开线的，两齿轮在任意位置的啮合点皆在这条线上），也就是这两齿轮刚刚可以正常啮合，当然这在工程上是不允许的，啮合线长度为 142.2，此值 / 基节=重合度。
最后向工作中涉及齿轮的知友推荐两本齿轮行业权威的书《齿轮几何学与应用理论》《齿轮啮合原理》这两本书都是俄裔美籍李特文所作，李是冷战期间被美帝挖墙脚从苏联挖过去的，可惜苏联解体时流失很多人才，此书用数学深刻的描述了机械中用到的几乎所有齿轮，不愧为齿轮方面的典著