已知
，下对此结论进行证明。
欲证明
，
只需证明
，
只需证明
。
令
，易知
在
附近单调递减且有一根
。
问题转化为证明
。
注意到
，从而转化为证明
，
只需证明
，
只需证明
。
令
，
。
令
，
，从而易知在
上
单调递减，
，
，
单调递减。
从而
，都有
，
。
因而可以加强为证明
。
利用万能公式，
。
。
令
，易知
单调递减，则只需证明
，
只需证明
。
易知在
上
，则可以加强为证明
，
只需证明
。
没有了三角函数的运算变得简单得多。易知
，
，因此
。从而问题得证。
手画三角函数线或者函数图像并不能看出来；借助做图软件或者计算器就失去手算的乐趣了。有关以上两点的内容就请不要再在评论区里提及了。
捞自己一把，对运用类似的奇技淫巧证明不等式感兴趣的同学：
感谢阅读。
（2019-09-30 更新）
鉴于有同学问及，补充一下
的计算方法（其实一搜就会有很多）：
几何法 1：
如图所示的等腰
中，顶角
，底角
。做
的角平分线
交对边
于
；过点
做
边上的高
，垂足为
。容易看出
，
，
，设其长为 1。由
，可得
。设
，则
，
，解得
。
，
。
几何法 2：
如图所示，两条射线成一
的角。从顶点
开始，以前一次操作得到的新交点为圆心画半径为 1 的弧并与对边相交，依次得到
；再从
、
、
、
分别向对边做垂线
、
、
、
。
各个角度已经在图中标出，其中
。从而不妨设
，
。由相似关系
可得
，再结合二倍角关系
，使用其中形式较简单的代换即可解得。一并也可得到
的值。
三角法：
设
，则
即解方程
的符合条件的根。
，解之即得。
利用
、
等诱导公式的相等关系和二倍角、三倍角公式亦可以得出结果，在此不做赘述。
复数法：
设
，
，
令
，则有
，解之即得。