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朋友坚信冷兵器时代步兵在平原地带能打过骑兵,这是真的吗?

头图

骑兵自然有骑兵的优势。

都不需要人数相等。只要对方不是坚守不动,两千人吊着足以。

正面战场上每种兵种都有巨大的优势方面。但骑兵在冷兵器层面的战术优势,几乎是独一份的。

优势的骑兵,可以主动选择战场,可以百里范围快速机动,可以扩大补给征收范围,可以压制对方侦查,可以临时快速集结等等。

历史上比如像狮心王这种应对骑兵强势围观,甚至可以保持机动的例子非常少。但归根结底,需要指挥官沉着应对,保持阵型稳固,需要士兵经验老到,不被震慑。

但如果是处于步兵结阵固守状态下,会是另一个剧本。

因为骑兵有天然的劣势。

第一,骑兵后勤压力太大。马匹的胃口太大,对草料需求大。不能长期滞留在一个区域。这个缺口是用豆子谷子补不了的。所以一般出现大规模步骑对峙,只要不能速胜,比如刘邦白登被匈奴强势围观,基本都以骑兵方主动撤退为主。

第二,骑兵的阵型密度低,或者压根儿没阵型。导致正面兵力投送密度有限。所以类似汉李陵这种五千被八万围观的。只要没有第一时间溃散,对面基本都打成了添油战术。

第三,骑兵的通过性很低,对战场要求非常高。比如,阿金库特的烂泥地坑蔫儿了法兰西之花。一般来说,类似泥地、滩涂、碎石滩、林地、山地、建筑群等等,几乎都是坑骑兵的一把好手。

第四,骑弓威力小,对装备好的部队威胁低。骑射之所以牛,主要在于零散的冷箭会迟滞步兵军阵,使兵员长期紧张疲劳。而且步兵军阵目标大,差不多概率射击就好。但如果指望射退对方,一不小心就成了八里桥第二。

第五,关系不太大的一方面。骑兵在战略机动中,速度其实低于步兵。在没有马蹄铁的年代,漫长的行军与复杂的地面,会使得马蹄损坏。而即使有了马蹄铁,近代普鲁士依然认为,每周行军,骑兵会掉队,步兵需要停留等待。因为在常见的哺乳类动物里,人的肌肉恢复与耐力,仅次于狗和狼,比马要好不少。

但要客观的说一句。步兵在被动防御时,由于直面进攻,压力都非常巨大。并不是说骑兵给步兵压力大。而是野战防御本身压力就大。

如果不是训练有素的部队,很容易被震慑,然后自行溃散。

所以在都是乌合之众时,骑兵几乎有压倒性优势。而随着双方训练度提升,优势会迅速弱小。

另外,客观来说,随着马种改良、马鞍马镫马蹄铁改良,骑兵的战术能力提升非常迅速。步兵不得不持续加强盔甲和武器。

使得在正面对峙中,步兵的体能消耗过于巨大。进而开始依赖车阵等野战工事。

另外步兵主动出击与埋伏骑兵的能力也显著下降。

比如凯撒打庞培,可以抽调第三排步兵埋伏对方骑兵。亚历山大东征,可以让轻步兵伴随骑兵前进,在骑兵转向后迟滞对方骑兵。

但等到法妖打板鸭,罗克鲁瓦,抽调步兵配合骑兵在林地埋伏对方骑兵,也会失败。

至于近代骑兵衰落,到不单纯是因为火枪火炮。

主要是战场规模越来越大,骑兵的战术机动作用在下降。同时一线兵力与火力密度太大,骑兵的攻击力显得不足。所以开始转入后方渗透打击。

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宇宙中有哪些令人感到恐惧的天体?

头图

聊一些让人恐惧的系外行星

1 – 科洛 7b

直径:稍大于 1.5 个地球

公转周期:0.9 个地球日

暴虐极端的世界,两种地狱的归一

这颗行星的日出如图,它和其恒星的距离是地球和太阳距离的 1/60。也就是说,在其表面看到的“太阳”是地球上看到的太阳的近 2500 倍大。向阳面温度可达 2600 度,足以气化岩石。背阳面岩石蒸汽凝华后会降下“石雨”。理论模型预测该行星表面有岩浆组成的海洋。因为潮汐锁定,行星同一面永远面对恒星,另一侧温度则可以低至零下 230 度,可以说是冰与火的地狱。

2009 年该行星被发现时,人们认为它是第一颗被发现的类地系外行星。当然,我们现在将其划归为不可居住,并认为其有生命存在的几率接近于零。它之前可能是一颗地球大小 100 倍的气态巨行星,在逐渐靠近恒星的过程中,它表面的大气层逐渐被剥离,只剩下了岩石组成的内核。

2 – 格利泽 436b

直径:接近海王星

公转周期:2.6 地球日

人类所知行星中最特异的矛盾体

格利泽 436b 距离地球 30 光年,和其恒星距离只有 420 万公里(相较之下,水星距太阳 5800 万公里)。其表面温度为 440 度,远超水的沸点。但这颗行星妙就妙在它表面的水依然处于固体状态。换句话说,格利泽 436b 是一颗由燃烧之冰组成的行星。当然,这里的冰和地球上不同,处于一种叫做冰七的特殊状态,密度更高,结构更接近于晶体。科学家认为这种冰是由于行星内核巨大的引力生成的。

该行星的矛盾特质还不止如此。它表面有氢和氦组成的外层,因此理应含有大量的甲烷,但科学家探测发现其表面的甲烷含量是预测值的不到 7000 分之一。相反,格利泽 436b 上具有大量的一氧化碳,可能是行星高温内核释放出来的。

3 – 巨蟹座 55e

直径:大约地球的 2 倍

公转周期:0.7 个地球日

晨昏圈里什么怪事都有可能,但都比不上詹森

别名詹森的巨蟹座 55e 距离地球 40 光年,它最有名的特质莫过于其 1/3 的成分是钻石。它的大气大部分是碳元素,恒星和行星内核施加的高压将整个星体压缩成钻石。如果按现在的钻石市价计算该行星总价值为

美元。

和科洛 7b 类似,詹森因为潮汐锁定,一面永远朝着恒星,另一面处于永恒的黑暗中。它距离恒星过近,在其表面水无法保持液态,而是处于一种液气两态之间的超临界状态。人类不管是在 2200 度的向阳面还是黑暗的“晨昏圈”内都无法生存。此外,哈勃望远镜还发现该行星表面下正在逐渐释放出氰化氢,产生高热剧毒的流体。

4 – WASP-12b

直径:木星的 1.8 倍

公转周期:1.1 地球日

黑暗末日世界

WASP-12b 因为恒星的引力被拉长成极度罕见的形状。据估计这颗行星寿命只剩下 1 千万年,它正在被其母星逐渐瓦解,平均每年会丧失

吨的物质。

科学家在发现 WASP-12b 之前从没想过会找到这样漆黑的系外行星。这颗行星有一种独特的能力,会吸收,而不是反射照射在其上的光,吸收率高达 94%。科学家称其“像柏油那么黑”。

5 – TRAPPIST-1b

直径:和地球差不多

公转周期:1.5 地球日

六个血红的月亮之光

这个星系有七颗行星围绕着红色恒星公转。在 TRAPPIST-1b 的背阳面看上去天上有时会出现六个深红色的“月亮”。当然,这六个天体实际上是行星,其中有三个处于该星系的可居住区。TRAPPIST-1b 本身炙热(约 1200 度)。据估计,这七颗行星的总含水量是地球的 250 倍。该星系的行星可能有 5%是由水组成的,而地球的含水量只有 0.02%。至少有两颗行星表面有液态水,而 TRAPPIST-1b 表面的水应该处于蒸汽状态。

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什么是张量 (tensor)?

头图

张量就是物理量,与张量相关的数学是对高维 (维数 ≥ 2) 的物理量进行 “量纲分析” 的一种工具。同一个物理量可以由不同的向量 / 矩阵表示出来,这是由线性空间(通常是流形的切空间)的对称性决定的。

先发一个微信里看到的雷人数学题,这个其实对于理解张量分析很有帮助。

某同学为了证明钱缩水,做了一道题,把数学老师逼疯了!高级数学题:
求证:1 元=1 分
解:因为 1 元=100 分
=10 分×10 分
=1 角 ×1 角
=0.1 元×0.1 元
=0.01 元
=1 分
证明完毕。
数学老师哭了!
因为,毫无破绽。
稀里糊涂地钱就没了… 正如现在的社会!

其实破绽很明显——100 分并不是 10 分 *10 分,100 分是 10 分 *10,而 10 分 * 10 分是 100 分^2, 所以最后应该得到 0.01 元^2, 而 1 元^2 = 10000 分^2,所以 0.01 元^2 就是 100 分^2。(如果觉得元和分这些单位有点抽象的话,不妨把元和分换成米和厘米,用长度和面积来理解一下,我们显然不会说 1 米 = 100 厘米 = 100 平方厘米,前者是长度,后者是面积,根本不是一回事)

这里的核心问题是,100 分^2 和 100 分根本不是一个线性空间里的量,不能简单等同起来,要等同起来,必须选定一个同构。说具体点就是,如果

是一分钱生成的自由

– 模,也就是说,

是 “金额的实数轴”,这是一个

上的一维线性空间。则 100 分^2 所在的空间是

,

和

都是一维线性空间,所以可以选取一个同构把 1 分映到 1 分^2. 但是这个映射并不把 1 元映到 1 元^2, 而是把 1 元映到 0.01 元^2, (1 元 = 100 分

100 分^2 = 0.01 元^2) 所以反过来的时候,0.01 元^2 自然对应回了 1 元…… 所以并没有矛盾。

现在来解释开头那句话(张量就是物理量,与张量相关的数学是对高维 (维数 ≥ 2) 的物理量进行 “量纲分析” 的一种工具)。

1. 什么是数? 什么是量?

这是两千五六百年前希腊先贤讨论的问题之一(好像是 Miletus 的泰勒斯,欢迎指正)。最笨的解答是:量是有单位的,数没有。这个解答其实很有道理。1, 2, 3, 3.14, π, 这样的叫 “数”,5 米,五块钱,500 厘米,这样的叫量。数字上 5 ≠ 500, 但是 5 米和 500 厘米对应的物理量是一样的,这个物理量,就是 “空间中的某一段距离”,这个距离,即使对完全不理解人类语言的生物,也是实实在在的。而无量纲的数字,通常是一个物理量的比值,比如五公里里面的 5,是五公里对应的长度和公里这个单位长度的比值。

2. 如何描述速度这个物理量?

说 “速度” 是一个物理量,应该没人会反对。两个小学生,没有卷尺和秒表,也可以通过赛跑来比较自己的速度。观看赛马比赛的时候,不同马匹在同一时刻有不同的速度,这很容易察觉。但是日常生活中,通常速度被用一个数字表示,比如 72 km/h, 或者 20m/s. 熟悉这两个单位的人应该能看出,72 km/h 和 20m/s 是同一个物理量,他也可以用 72000m/h, 或者 65.6168 ft/s (英尺 / 秒)。如何不依赖于上面这些单位的选取,来描述 “速度” 这个概念呢?

有人可能会说,这个简单,距离这个概念,是个物理量,时间这个概念,也是个物理量,要抛开单位谈速度(也就是给出速度的一个内蕴的定义),只需要把它定义成距离的变化量 Δs 和时间差 Δt 的比值,在 Δt → 0 的时候的极限。也就是说,如大家熟悉的,

. 对这个公式,也许你会说,不就是求导么。新的问题来了,没有选取单位,

都不是一个 “函数”(换句话说,

并不把数值映射到数值,只是把物理量映射到物理量),如何 “求导” 呢。只好用一个格调稍微高点的说法,

是时间轴到空间轴的一个映射,这里时间轴和空间轴都是两个一维流形,未选取任何坐标系。而

其实是

的切空间到

的切空间的一个线性变换。一维线性空间之间的线性变换,只要选定了 “单位”,就可以用一个数字来表示,所以大家一般不这么说。但是,明确了速度这个物理量,其实是一个一维空间之间的线性变换这一点,其实对理解它的数值表示,很有帮助。比如 72 km/h 这个量,他的数值表示是 72. 如果把时间的单位换成 s (秒) —— 在时间轴的切空间上换了个坐标系 —— 而新旧坐标系之间的关系是,1h = 3600s,则新的数值表示,变成了 72/3600 = 0.02. 新的数值 0.02 表示同一个物理量,只不过单位是 km/s 而已。类似地,空间轴如果换个坐标系,比如把千米变成米,也会得到一个新的数值来表示同一个物理量,数值是 20,实际上是 20 m/s.

上述内容在一维的情形怎么说都像是抽象的废话。但是核心在于不同的数值可以表示同一个物理量。高维的情形就没那么平凡了。但是说穿了也很简单,不同的向量可以表示同一个物理量。一维的情形,不同的数值之间只差一个倍数,所以很平凡。高维的情形,不同的向量之间差的就是(切空间上的)线性变换,所以没有那么平凡。[这里还想话痨几句,但是有点跑题,参见末尾的 P.S.]

回头来看看三维空间中的 “速度” 这个概念,有助于加深理解。三维空间中的速度,也是一个物理量,选定了坐标系和单位,也可以用三个数字来表示。但是日常生活中我们基本不会说,我的速度是 (3, 5, 7). 因为没有简单的选取坐标系的办法。同样地,在物理上,经常遇到需要变换坐标系的情形(因为任何坐标系的选取都是人为的,没有哪个坐标系更好)。

比如(三维)流形

上的一个点,选定了局部坐标系,就对应于三个数,换个坐标系,就得到另外三个数,这之间只相差一个坐标变换。如果有映射

, 对应于 “运动”,就可以讨论 “速度” 这个概念。

处的速度是什么呢? 作为一个物理量,它当然不是三个数字,而是切空间的映射

, 这里

是有现成的坐标的(读者不妨想想是啥),所以

就由切空间

中的一个向量给出,到这里还是一个抽象的向量,只有选了坐标系,才变成三个数(坐标值),而这三个数,是依赖于坐标选取的。所以切空间里的一个向量(“速度”),要用三个数

表示的话,其实包含了很多额外的 data:

,后面这个

就是坐标的选取。换一组坐标(也就是替代掉

)的话,这三个数字也会跟着变,这就是最基本的张量分析了。

3. 更复杂的物理量怎么表示?

有些物理量,并不简单地生活在切空间中,而是切空间上的线性变换,或者二次型(比如转动惯量,比如动能),或者落在切空间的对偶空间中,这种时候就考验线性代数的水平了。不用坐标系理解一个概念的能力越强,越容易理解张量。

=================================

P.S. 上面说到不同的向量可以表示同一个物理量。更复杂的情形,就是高阶张量,比如切空间上的二次型,抽象地看是二次型,具体写出来是对称矩阵,变换起来用

之类的操作。之所以用这些变换了操作,也是因为不同的对称矩阵可以表示同一个物理量。

个人感受:很多时候一些人之所以不能理解张量,就是因为脑子里默默地做了一些等同 (identification), 比如把线性变换和矩阵当做同一个东西,而没有理解抽象的线性变换的概念。实际上不在 source 和 target 中选取一组基的话,一个抽象的线性变换是没有矩阵的。同理很多人不能理解没有选取坐标的一维流形,一想象脑子里就是数轴或者单位圆。忘掉坐标,想象一个抽象的 underlying manifold, 也是一种能力。

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