略长，慎入。
起源。唐朝的节度使始于唐睿宗时期的幽州节度使，最初设立目的是为了总督北方军事，抵挡突厥和契丹。而且当时唐朝实行府兵制，大规模征召兵员只有在战争时期才会发生，基本不存在将军专权的情况。
发展。到了唐玄宗时期，节度使变得举足轻重。
而节度使之所以在政治上崭露头角，是因为一项重要的改革——府兵制改募兵制。这项改革受到后人诸多否定，让我们看看真实情况。
中唐以来，唐帝国一直受到西方和北方的游牧民族入侵，“天可汗”的地位早已不复存在。
公元 695 年，吐蕃论钦陵入侵唐帝国，次年在吐谷浑罗素山击败了王孝杰娄师德率领的大军。
公元 696 年，契丹发生大规模叛乱，在硖石谷歼灭了唐帝国二十八员将领率领的军队。后因默掇可汗袭击后部继续南侵，河北震动。
同年，突厥入侵甘肃凉州，呼应吐蕃，吐蕃要求唐帝国从四镇撤军。
公元 697 年，突厥默掇可汗单方面停止谈判，并掠夺诸州，唐帝国举国震动。
面对日益紧张的边境形势，原先的府兵制已经不适用于新的战争环境。
为了应对外来入侵，睿宗、中宗、武后做了诸多努力，例如修缮隋长城，建立新的防御工事，部分地区采用募兵制，以及设立节度使。
改府兵为募兵，建立由国家供给的职业军队，代替原先闲时为农，战时为兵的府兵。（另外也因为土地兼并、腐败等因素，府兵制渐渐难以维系。）
最终，励精图治的唐玄宗决心在对外战争中树立唐帝国对外的权威。
这段时间内针对吐蕃、突厥、契丹、奚族设立九大蕃镇。九大蕃镇分别是：
平卢，驻营（首府）于营州，于 719 年设立，用于控制南满，防御契丹和奚族。
范阳，驻营于幽州，于 714 年设立，目的是防御契丹、奚和突厥对河北的入侵。
河东，驻营于太原，于 723 年设立，用于防御突厥、奚、契丹对河东入侵，控制定居的部分部落。
朔方，驻营于灵武，于 713 年设立，用于防御突厥入侵关中，控制鄂尔多斯定居的部落民族。
陇右，驻营于鄯州，设立于 714 年，防御吐蕃对关中入侵。
河西，驻营于凉州，设立于 711 年，防御吐蕃突厥对河西走廊入侵。
剑南，驻营成都，设立于 717 年，防御吐蕃入侵四川。
北庭，驻营庭州，设立于 727 年，控制中亚通道。
安西，驻营龟兹，设立于 718 年，控制塔里木绿洲。
为了有效使军队投入对外战争，唐帝国设立了节度使。
而所谓节度使，就是总理一方军务，率领招募的士兵对外作战的指挥官。节度使具有地方军事全权，军事行动无需中央授权，在应对机动力强的游牧部落时有以快制快之效。
募兵推行，节度使建立，效果立竿见影。尤其自八世纪中期到安史之乱前，唐帝国对吐蕃、契丹的战争取得了很大的成果。（例子太多例举两个）
728 年，在吐蕃境内占领多个主要要塞，729 年进入青海湖地区。737—740 年再次进入青海湖地区，最终占领安戎，取得决定性胜利。
753 年哥舒翰夺取黄河上游地区。
735、736 年，大败突骑施苏禄。
740、744 年，李适之、安禄山数次击败契丹、奚族叛乱。
但是，这段时间内节度使也渐渐成了帝国新的威胁。由于对边关的物资运输极其困难，八世纪二十年代，节度使被认可在所在地屯田，管理后勤，后来直接掌管了地区财政归属。而且部分节度使兼任了节度使以外的官职，比如朔方节度使兼任关内道采访使，有了一定驻营外人事任命权。并且中央宰相集团中多位宰相都是节度使出身，如牛仙客、李适之，这给了职业军人通往中央的途径。
除此之外，还有最为危险的政策：748 年，李林甫上疏，要求将边境将领置于外族节度使之下。其中主要的两个外族将领（两人是宿敌）就是安禄山（河东、范阳、平卢）和哥舒翰（陇右）（这一建议直接原因是皇甫惟明和王忠嗣事件，可以视为李林甫为控制边防将领而做的阴谋）
这一做法一是因为外族将领更加骁勇善战（如哥舒翰）另一方面是因为外族将领在朝中政治基础不足而必须依附李林甫，而且李林甫认为他们缺少政治野心。
放任节度使坐大的结果就是导致唐帝国由盛转衰的安史之乱。（当然还有不少其他原因，这里只考虑节度使的因素）
安史之乱最后以妥协的方式结束，这对节度使的直接影响，就是自治权更大（甚至拥有世袭权）、范围更广（遍布全国）、数量更多。节度使凭借军事实力，实现了对地方州县的实际控制，改组了唐帝国的地方行政结构。（由州—县改为蕃镇—州—县，主要是北方的几个节度使，黄巢叛乱后范围才扩大）
这时，唐帝国出现了全国军事化，军人大规模干预政治的形势，朝廷也基本只能默许节度使对地方官员的任命。
为了挽回局面，唐帝国的中央政府做了大量努力。
唐代宗尝试削减了蕃镇控制的州县，唐德宗将西北神策军纳入中央军，并且采取了两税法，扩大中央收入。而唐宪宗，实现了中央对蕃镇的重大胜利，元和削蕃。（期间存在波折，比如唐德宗削蕃心切反而酿成了河北诸镇之乱，直接导致了河北强蕃半独立且能自行人事任命）
关于元和削蕃，先要了解其针对的蕃镇。
分别是：幽州、成德、平卢、魏博、淮西（画重点，只有这几个蕃镇拥有相当的自治权和人事任命权）
关于元和削蕃，我在此不详述过程，只讲蕃镇。
蕃镇受到了沉重的打击，自治的蕃镇只剩下三个：幽州、成德、魏博
并且，唐帝国实现了在制度上对蕃镇进行管理。将蕃镇的收入限制在蕃镇驻营所在州，将原蕃镇所属州的岁入转交中央，并且提高了州的军事地位，使蕃镇不再对州具有军事上的控制。换言之，就是把镇—州—县改为了镇 / 州—县两级行政组织，有效强化了中央权威。
此时，蕃镇基本不再具备和中央抗衡的实力，而人事任命除了半自治蕃镇，基本收归中央。
但是，在这段中央地方斗法的时间中，唐帝国的经济基础已经出现了剧变。
安史之乱爆发后，全国大规模军事化，农业生产几乎停滞甚至倒退，通货紧缩严重。
随后唐德宗的两税法，即一年收两次税、鼓励地方向中央贡礼、盐铁官营，虽然给了中央收回权力的经费，但也加重了农民的负担。
此外，唐帝国中央政府对地方蕃镇的军事行动和对外防御（吐蕃、南诏）的巨额军费，维持复兴的帝国中央政府的经费（中央政府复兴的重要表现是牛李党争，期间出现了中央机构扩大化、人员复杂化、政治官僚化，通俗点讲就是中央有权威了，不一致关注地方问题，开始内斗了）都使农民承担了巨大的增税负担。
再加上宪宗后期、武宗、宣宗时期，牛李党政日益激烈化、地方化，唐帝国陷入了无休止的内耗之中，甚至于轻视了基层地方的巨大隐患。（当然也有一些措施缓解，比如武宗灭佛，收回土地，限制农民皈依，宣宗之治打击朋党、统一朝政，积极务农，核实户口）
最终，唐帝国被愈演愈烈的农民起义和戍军暴动彻底击溃。
这段时间的暴乱情况基本可以分为以下几段：
780—820 年，为了加强中央权威的行动不断增加农民负担。
820—860 年，地方骚乱和地方性匪盗增加。
860—875 年，地方戍军开始大规模叛乱（庞勋），并且出现农民广泛支持的起义（王仙芝）。
875—884 年，黄巢叛乱如火如荼，唐帝国基层组织秩序被彻底粉碎。
884—907 年，地方势力不断崛起，控制 / 建立地方政权，唐帝国寿终正寝。
其实这段时期历史已经不属于旧官僚节度使和中央皇帝，而属于农民起义军和地方军阀了。（划重点，宪宗之后僖宗之前，节度使的任命基本收回中央，除了三个保持半自治的蕃镇，其他蕃镇基本回到了玄宗时代早期的情况）
在此仅简单叙述一下唐帝国内叛乱（戍军暴动农民起义）情况。
裘甫，859—860 年起义，860 年被王式镇压，揭开大规模叛乱的序幕。
庞勋，868—869 年率军兵变，戍军兵变代表人，企图朝廷命其为武宁节度使，最后由唐帝国借助外国军队镇压。（此时职业军人暴乱一发不可收拾，跨区域、得到地方势力支持的暴乱愈演愈烈，之前多为领导阶层内部斗争）
王仙芝、黄巢起义，874—884 年，一般被视为压倒唐帝国的最后一根稻草，但实际上也有阶段之分，前期主要是盗匪集团对帝国进行劫掠，从北打到南，中期企图建立新王朝从南方北上，甚至占领了长安，但没有得到地方支持，彻底改变了唐帝国政治结构（地方纷纷拥兵自重，成为和中央抵抗的政治实体），最终被镇压也是地方势力和脆弱的唐帝国中央共同镇压。（这是唐帝国后期最重要的政治变化）
唐帝国最后的 20 年发生了决定性的变化，唐帝国中央在农民战争中被彻底击败，各地节度使或地方势力纷纷开始拥兵自重（打着防匪盗的名头，如高骈），形成了分布广泛的政治实体。
最终，外族入侵并且扶持的代理人，地方士族起义控制的地方政权，拥兵自重的朝廷命官，一起瓜分了唐帝国的遗产。（这些人在 907 年唐帝国被朱温彻底毁灭前大都称自己为节度使，但其实旧瓶装了新酒，蕃镇已经成为地方政治实体而非帝国的下属机构）
所以实际上综唐一朝，节度使从最开始帝国的军事将领，演变为北方群雄割据、南方赋税稳定，再经历了宪宗到懿宗时期的稳定收编，从体制上的管理时期，最终在唐末成为了新兴军阀、唐旧官僚以及地方豪强组成的复杂的地方政治实体。
以上就是唐代节度使大致的历史轨迹，基本是从中央地方关系的角度上叙述（前中期比较容易表述，后期一言难尽），如果想更深入了解可以阅读张国刚教授的《唐代蕃镇考察》，里面从蕃镇的种类（四种蕃镇）对蕃镇进行了描述，个人认为是另一种视角，建议读了本回答仍存疑惑的朋友阅读。
另外唐末历史较为复杂，中央不仅存在官僚党争，宦官夺权，还存在对地方管理的种种挑战。而地方经济基础的变化，地方政治机构的本土化，地方军人的大规模参与政治以及农民起义等等。。。如果加上唐帝国对外外交那就更加复杂。。。
总之总结一下提问的问题，唐代节度使能否对官僚进行任命需要分时期、分地点的叙述，不能一概而论。
（论点的史料会晚点补上，当然要我有空翻翻书）
