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台风「贝碧嘉」登陆，上海中心大厦千吨阻尼器开始摆动，阻尼器起到哪些作用？工作原理是什么？

admin 2024年9月27日

引言

我国沿海地区常年受台风侵袭，尤其是东南部地区。当强风来袭，强大的风力能让树木折断，广告牌乱飞，甚至摩天大楼也必不可免会产生摇晃。

我们知道，重心越高的物体也就越容易倒，但上海中心大厦、广州塔等摩天大楼为何能在台风中屹立不动，安然无恙呢？这实际上要归功于摩天大楼的外形的设计和内置的阻尼器。

首先我们先了解一下为什么微风都能撼动摩天大楼？实际上，地面上感觉到的微风到了 300 米的高度，风速能达到数十米每秒。风的作用可使摩天大楼每平方米承受 8 公斤的力（图 2），摆动幅度达一米！这种振幅下，即使建筑物的结构仍然完好，也会导致楼内人员严重不适。

更严重的是，风绕过摩天大楼时，会在大楼后方形成不对称的漩涡（图 3）[1]，称为卡门涡街。漩涡从大楼两侧交替脱落时，会作用于大楼一个交变的周期激励，引起大楼的周期性振动。当流体流速达到某一程度，激励频率与大楼固有频率一致时，将引发共振。此种情况下，大楼的晃动幅度会越来越大，甚至倒塌。赛格大厦的剧烈摇晃很可能就是卡门涡街造成的。因此，侧向挠度（摇摆或漂移）、振动和建筑物加速度是结构工程师在高层结构设计中需要仔细考量的重要标准。

减少摩天大楼的摇摆和振动的方法有很多[2]。首先，可以在设计大楼外形时纳入空气动力学的考虑。例如上海中心大厦利用不对称形体、锥形建筑轮廓和圆角设计使建筑风荷载减少了近 1/4（图 4）；韩国首尔的乐天世界大厦，顶部楼层使用了一种斜交网络桁架结构来分散风力作用（图 5）。

即使如此，如果受到强风的影响，高层建筑还是会不可避免地会晃动（图 6）。

因此，上海中心大厦、广州塔等许多高层建筑还额外安装了称为“调谐质量阻尼器（Tuned mass damper, TMD）”的配重（图 7），俗称风阻尼器（下文简称为“阻尼器”）。

其中最为有名的是台北 101 大厦（图 8），其顶端悬挂一个重达 660 多吨的金属球形阻尼器（图 9）。

当建筑物在风的作用下晃动时，风阻尼器会像钟摆一样运动，以吸收建筑物的动能。并由摆球与建筑物之间的液压缸将动能转化为热量释放（图 10），因此建筑物的稳定性得以保持。

综上所述，安装风阻尼器是高层建筑提高防风抗震能力的有效手段。本文将通过实验演示和数学模型，定性和定量地分析风阻尼器在高层建筑防风抗振动中的作用，并通过数学模型确定出高层建筑防风抗振的最佳风阻尼器配置。

实验

针对风阻尼器的抗振效果，已经有不少人做过演示实验[3-5]。根据振动方式，风阻尼器主要可以分为平移和摆式阻尼器，例如台北 101 的风阻尼器就属于摆式阻尼器。两种阻尼器的演示实验分别如图 11 和 12 所示。两实验中都可以明显看出，阻尼器可以有效降低主结构的晃动。

平移阻尼器实验装置（图 11）主要由能够自由晃动的白色框架（主结构）和包含阻尼弹簧的黄色滑块（阻尼器）组成。

摆式阻尼器实验装置（图 12）主要由能自由晃动的金属塔楼（主结构）和浸入粘性液体的钨制球形摆（阻尼器）组成。实验中，稍微推一下主结构，使其离开平衡位置，观察有无阻尼器情况下主结构的振动。

我们可以通过简单的视频图像处理，从实验视频（图 11 和 12）中获取有无阻尼器情况下主结构的振动情况，结果分别如图 13 和 14 所示。

从两实验的振动曲线中都可以看出：在无阻尼器情况下，主结构的振幅衰减很慢，需要数十秒时间才能停止振动；而有阻尼器情况下，主结构的振幅迅速衰减，很快便停止了摆动。

模型

平移阻尼器是由安装在主结构中的质量块和阻尼弹簧构成（图 15）。质量块的振动频率被调整为与主结构共振频率相近，同时质量比主结构小得多。通过将主结构振动的部分能量传递给质量块和阻尼弹簧系统并由阻尼耗散掉，来减小主结构的振动。

摆式阻尼器和平移阻尼器在原理上并没有本质区别（图 16）。为避免冗余，同时考虑到台北 101 的风阻尼器属于摆式，本文在接下来的模型中仅讨论摆式阻尼器。

配有摆式阻尼器的大楼可以简化为一个受驱阻尼振子（大楼）和一个带阻尼的摆（阻尼器）。接下来，本文先分别分析一下阻尼谐振子和阻尼摆，然后再将阻尼谐振子和阻尼摆耦合起来模拟配有摆式阻尼器的大楼。

主结构

如果没有阻尼器，主结构（大楼）可以简化为如图 17 所示的阻尼谐振子[6]，其质量为

$m_1$

，弹簧系数为

$k_1$

，阻尼系数为

$c_1$

。

如图 17 所示，基底位置、速度和加速度分别为

$x_0$

、

$\dot{x}_0$

和

$\ddot{x}_0$

。振子相对于基底位移为

$x_1$

，速度和加速度分别为

$\dot{x}_1$

和

$\ddot{x}_1$

。对振子进行受力分析，并虚加上惯性力。除了周期性的驱动力

$F(t)$

外，振子还受到弹簧回复力

$k_1 x_1$

，阻尼力

$c_1 \dot{x}_1$

，以及惯性力

$m_1\ddot{x}_1$

。应用达朗贝尔原理，振子在形式上满足受力平衡：

$F(t) - m_1\ddot{x}_1-c_1 \dot{x}_1-k_1 x_1 = 0 \\$

其中

$F(t)$

模拟风或地震对大楼的作用。如果仅考虑地震，即基底的速度和加速度不为零，

$F(t)$

的形式可假设为

$F(t)$

= –

$m_1\ddot{x}_0$

，其中

$x_0$

$X_0\sin(\omega t)$

。如果仅考虑风的作用，

$F(t)$

的形式可假设为

$F(t)$

$F_0\sin(\omega t)$

，其中

$F_0$

为风作用在大楼上力的幅值。本文模型仅讨论风的作用（即

$x_0\equiv 0$

），因此振子的运动方程为

$\ddot{x}_1 +2\xi_1\omega_1\dot{x}+\omega_1^2 x_1 = \frac{F_0\sin(\omega t)}{m_1} \\$

其中

$\xi_1$

$c_1$

$2\sqrt{k_1m_1}$

为系统的阻尼比（系统的阻尼相对于临界阻尼的比值），

$\omega_1$

$\sqrt{k_1/m_1}$

为系统（无阻尼状态下的）固有频率。该方程可由龙格库塔法数值求解。

图 18 为三种频率比（

$\alpha$

$\omega$

$\omega_1$

）下的求解结果，初始条件为

$x_1$

(

$t$

= 0) = 0，

$\dot{x}_1$

(

$t$

= 0) = 0，求解所使用的其它参数值已经标注在图中。从图中可以看出，当驱动力频率与系统固有频率相等（

$\alpha$

= 1）时，振动幅度将越来越大，最终将以较大的振幅振动。而驱动力频率是系统固有频率 2 倍或 1/2 时，振幅小得多。当时间足够长，系统将达到稳定状态（周期性运动），系统的稳态解可表示为[7]

$x_1(t) = X_1\sin(\omega t -\phi_1) \\$

上式中的

$X_1$

和

$\phi_1$

分别为振幅和相位：

$\begin{aligned} X_1 &= \frac{F_0/k_1}{\sqrt{(1-\alpha^2)^2+(2\xi_1 \alpha)^2}}\\ \phi_1 &= \tan^{-1}\left(\frac{2\xi_1 \alpha}{1-\alpha^2}\right) \end{aligned} \\$

其中

$F_0/k_1$

为振子在恒力

$F_0$

作用下的静态位移，

$\alpha$

$\omega$

$\omega_1$

表示驱动力频率与系统固有频率之比。由振幅表达式可以看出，振子的振幅除了与自身弹簧系数、固有频率和阻尼比相关外，还与驱动力大小和频率相关。驱动力越大，振子的振幅越大。这一点不难理解：风越大，楼晃得越厉害。驱动力频率与系统固有频率越接近，振子的振幅越大，这就是所谓的“共振”效应。

图 19 给出了不同阻尼比情况下，振幅与驱动力频率的关系。从图中可以看出，如果大楼的阻尼比较小，当风产生的激励频率与大楼的固有频率接近或相等时，大楼的晃动幅度将变得非常大。

图 20 给出了相位与驱动力频率的关系。当

$\alpha$

= 1 时，振动与驱动频率的相位相差 90

$^\circ$

，这对于确定系统的固有频率非常有帮助。当

$\alpha$

$\gg$

1 时，振动与驱动频率的相位相差 180

$^\circ$

；当

$\alpha$

$\ll$

1 时，振动与驱动频率相位相同。

阻尼摆

摆式阻尼器可以简化为一个带有阻尼的单摆（图 21）。摆球质量为

$m_2$

，摆线长

$\ell$

，阻尼系数为

$c_2$

，阻尼只限制摆球的水平运动。

以摆球为研究对象，作受力分析（图 21），并虚加上摆球的惯性力。其中

$T$

为摆线的张力，

$c_2\ell\dot{\theta}\cos\theta$

为阻尼力，

$m_2\ell\ddot{\theta}$

为垂直摆线方向的惯性力，

$m_2\ell\dot{\theta}^2$

为沿摆线方向的惯性力。应用达朗贝尔原理，摆球在形式上满足受力平衡：

$\begin{aligned} m_2\ell\left(\dot{\theta}^2\sin\theta - \ddot{\theta}\cos\theta \right)&-T\sin\theta -c_2\ell\dot{\theta}\cos\theta = 0\\ - m_2\ell\left(\dot{\theta}^2\cos\theta + \ddot{\theta}\sin\theta\right)&+T\cos\theta - m_2 g\quad\quad\,=0 \end{aligned}\\$

由以上两式消去

$T$

后可得摆球的运动方程

$\ddot{\theta} + \frac{c_2}{m_2} \dot{\theta}\cos^2\theta + \frac{g}{\ell} \sin\theta = 0 \\$

通常情况下，摆球只在平衡位置小幅度摆动，因此

$\theta$

较小。将

$\cos\theta$

$\approx$

1，

$\sin\theta$

$\approx$

$\theta$

代入，上式可转化为以下齐次常系数微分方程[8]

$\ddot{\theta} + 2\xi_2\omega_2 \dot{\theta} + \omega_2^2 \theta = 0 \\$

其中

$\xi_2$

= (

$c_2$

$m_2$

)

$\sqrt{\ell/g}$

为系统的阻尼比，

$\omega_2$

$\sqrt{g/\ell}$

为系统（无阻尼状态下）的固有频率。如果

$\xi_2$

= 0，即不考虑阻尼，上式就退化为单摆振动方程。

如果

$\xi_2$

$\neq$

0，系统的行为将由

$\xi_2$

和

$\omega_2$

两个参数决定：当 0 <

$\xi_2$

<1、

$\xi_2$

=1 或

$\xi_2$

>1 时，系统的阻尼形式分别表现为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼（图 22），相应的解见附录。

主结构和阻尼摆耦合

配有摆式阻尼器的大楼可以看成阻尼振子和阻尼摆组成的系统，两者通过摆线

$\ell$

和阻尼

$c_2$

连接（图 23）。

在此情况下，振子不仅受到图 17 中的力，还受到摆线的拉力

$T\sin\theta$

（只考虑水平方向），和阻尼力

$c_2\ell\dot{\theta}\cos\theta$

。因此其形式上的平衡方程变为

$T\sin\theta+ c_2\ell\dot{\theta}\cos\theta + F(t) - m_1\ddot{x}_1-c_1\dot{x}_1-k x_1 = 0 \\$

以振子（大楼）为参考系，摆球不仅受到图 21 中的力，还受到水平惯性力

$m_2\ddot{x}_1$

。因此其形式上的平衡方程变为

$\begin{aligned} m_2\ell\left(\dot{\theta}^2\sin\theta - \ddot{\theta}\cos\theta \right)&-T\sin\theta -c_2\ell\dot{\theta}\cos\theta - m_2\ddot{x}_1= 0\\ - m_2\ell\left(\dot{\theta}^2\cos\theta + \ddot{\theta}\sin\theta\right)&+T\cos\theta - m_2 g\qquad\qquad\quad\;\; =0 \end{aligned}\\$

由以上三式可以求出阻尼振子和阻尼摆的振动方程：

$\begin{aligned} \ddot{x} &= +\frac{ F(t) - kx -c_1\dot{x} + m_2 g \sin\theta\cos\theta + c_2\ell\dot{\theta}\cos^3\theta + \ell m_2\dot{\theta}^2\sin\theta }{ m_1 + m_2(1-\cos^2\theta) }\\ \ddot{\theta} &= -\frac{( F(t)-c_1\dot{x}-kx+\ell m_2 \dot{\theta}^2 \sin\theta )\cos\theta + (m_1/m_2+1) ( c_2\ell\dot{\theta}\cos^2\theta + m_2g\sin\theta) }{ m_1\ell + m_2\ell(1-\cos^2\theta) } \end{aligned} \\$

考虑到

$\theta$

和

$\dot{\theta}$

是小量，将

$\sin\theta$

$\approx$

$\theta$

，

$\cos\theta$

= 1，

$\dot{\theta}^2$

= 0 代入，同时令

$x_2$

$\theta\ell$

，

$\dot{x}_2$

$\dot{\theta}\ell$

，

$\ddot{x}_2$

$\ddot{\theta}\ell$

，则以上两式可改写为（具体推导过程见附录）

$\begin{aligned} \ddot{x}_1 &= + \frac{F(t)}{m_1} - \omega_1^2 x_1 -2\xi_1\omega_1\dot{x}_1 + \mu w_2^2 x_2 + 2\mu \xi_2\omega_2\dot{x}_2 \\ \ddot{x}_2 &= -\frac{F(t)}{m_1} + \omega_1^2 x_1 + 2\xi_1\omega_1\dot{x}_1 - (1+\mu) w_2^2 x_2 - 2(1+\mu) \xi_2\omega_2 \dot{x}_2 \end{aligned} \\$

其中

$\mu$

$m_2$

$m_1$

为振子和摆球质量之比，

$\omega_1$

$\sqrt{k_1/m_1}$

和

$\xi_1$

$c_1$

$\sqrt{k_1m_1}$

分别为阻尼振子的固有频率和阻尼比，

$\omega_2$

$\sqrt{g/\ell}$

和

$\xi_2$

= (

$c_2$

$2m_2$

)

$\sqrt{\ell/g}$

分别为阻尼摆的固有频率和阻尼比。注意，以上两式与平移阻尼器的运动方程形式一致（具体见附录）。以上方程可由龙格库塔法数值求解，图 24 为求解得到的有无阻尼器情况下主结构振动曲线。

当时间足够长，系统将达到稳定状态（周期性运动），系统的稳态解可表示为：

$\begin{aligned} x_1(t) &= X_1\sin(\omega_1t -\phi_1),\qquad\, \;\;X_1 = \frac{F_0}{k_1}\cdot\frac{\sqrt{A^2+B^2}}{\sqrt{C^2+D^2}},\;\; \phi_1 = \tan^{-1}\left(\frac{A}{B}\right)\\ x_2(t) &= X_2\sin(\omega_2t -\phi_1+\phi_2),\;\; X_2 = \frac{F_0}{k_1}\cdot\frac{\alpha^2}{\sqrt{C^2+D^2}},\;\; \phi_2 = \tan^{-1}\left(\frac{C}{D}\right) \end{aligned} \\$

其中

$A$

= 2

$\xi_2$

$\alpha$

$\beta$

，

$B$

$\beta^2$

–

$\alpha^2$

，

$C$

= 2

$\xi_1$

$\alpha$

(

$\beta^2$

–

$\alpha^2$

) + 2

$\xi_2$

$\beta$

$\alpha$

(1 –

$\alpha^2$

(1 +

$\mu$

))，

$D$

= (1 –

$\alpha^2$

)(

$\beta^2$

–

$\alpha^2$

) –

$\mu$

$\beta^2$

$\alpha^2$

– 4

$\xi_1$

$\xi_2$

$\beta$

$\alpha^2$

。

$\mu$

$m_2$

$m_1$

为摆球与振子的质量比，

$\alpha$

$\omega$

$\omega_1$

为激励频率与振子固有频率比，

$\beta$

$\omega_2$

$\omega_1$

为阻尼摆与振子的固有频率比。

优化阻尼器，实质上就是通过调整阻尼器与主结构质量比

$\mu$

、阻尼器与主结构固有频率比

$\beta$

、以及阻尼器的阻尼比

$\xi_2$

，来最大程度地降低各种激励下主结构振幅

$X_1$

的峰值。摆球质量

$m_2$

应尽可能的大，以提高质量比

$\mu$

。但

$m_2$

的最大值通常由主结构（大楼）决定的，在绝大多数结构中，质量比都不超过 0.1。因此，优化阻尼器主要通过调整

$\beta$

和

$\xi_2$

，图 25 是不同

$\beta$

和

$\xi_2$

下的主结构振幅。

从振幅

$X_1$

表达式或图 25 都可以看出，当

$\xi_2$

= 0 且

$\beta$

= 1 时，主结构在

$\alpha$

= 1 时不仅不发生共振，而且是完全不振动。这看起来很完美，但振幅曲线会出现两个新的峰值（蓝线）。风对大楼的作用频率并不是固定不变的，因此

$c_2$

= 0 且

$\omega_2$

$\omega_1$

的设置并不合适。但这种设置也不是一无事处，例如当工厂的机械总是以固定的频率振动时，可以用这种设置来减振。从图 25 中的红线可以看出，通过调整阻尼器的阻尼比

$\xi_2$

，以及阻尼器与主结构固有频率比

$\beta$

可以大幅度有效地降底主结构峰值。

通常主结构的阻尼比较小（如果很大就不用安装阻尼器了）。如果忽略主结构的阻尼（即认为

$\xi_1$

= 0），会发现同一个

$\beta$

值下的所有振幅曲线都经过相同的两点

$P_t$

和

$P_s$

（图 26）。当且仅当

$P_t$

和

$P_s$

两点高度相等且为振幅曲线上的最高点时，振幅曲线峰值最小（红色虚线），相应的阻尼器最优频率和阻尼比为（具体推导过程见附录）

$\begin{aligned} \omega_2^\mathrm{o} &= \sqrt{\frac{g}{\ell^\mathrm{o}}}=\frac{\omega_1}{1+\mu}\\ \xi_2^\mathrm{o} &= \frac{c_2^\mathrm{o}}{2m_2}\sqrt{\frac{\ell^\mathrm{o}}{g}}= \sqrt{\frac{3\mu}{8(1+\mu)}} \end{aligned}\\$

在此情况下，振幅曲线的峰值为

$X_2^\mathrm{o} = \frac{F_0}{k_1}\sqrt{1+\frac{1}{\mu}} \\$

从上式中可以看出，阻尼器与主结构质量比

$\mu$

越大，振幅曲线的峰值越小。综上所述，如果忽略摩天大楼自身的阻尼比，则为其设计摆式风阻尼器的步骤如下：

在大楼承重允许范围内，最大化摆球质量 $m_2$ ，即最大化摆球与大楼的质量比 $\mu$ = $m_2$ / $m_1$ 。
通过调整摆线长度 $\ell$ = $\ell^\mathrm{o}$ ，使得摆式阻尼器的固有频率为最佳值 $\omega_2^\mathrm{o}$ 。
通过调整阻尼器的阻尼强度 $c_2$ = $c_2^\mathrm{o}$ ，使得阻尼比为最佳值 $\xi_2^\mathrm{o}$ 。

以上步骤同样适用于平移风阻尼器的设计。对于需要考虑自身阻尼比的摩天大楼，其风阻尼器的设计可在以上最优值基础上略作调整。注意，以上阻尼器的最优参数只适用于对主结构的简谐力激励（风）。如果外界激励改为基底简谐加速度（地震），阻尼器的最优参数表达式会略有变化[9]。

结果

本小节，我们将通过数值求解上文构建的振动方程来模拟台北 101 大楼的防风抗震。台北 101 大楼的自然振动周期约为 6.8 秒左右，摆球质量约为 660 吨，摆长约为 12 米[10]。在本文的模拟中，取塔楼的等效质量

$m_1$

= 1.4

$\times 10^7$

kg，弹簧系数

$k_1$

= 1.2

$\times 10^7$

N/m，阻尼系数

$c_1$

= 5.2

$\times 10^5$

Ns/m，摆球质量

$m_2$

= 6.6

$\times 10^5$

kg。模拟防风时对主结构施加简谐力，模拟抗震时对基底施加简谐加速度，两种激励的幅值分别为

$F_0$

= 3

$\times 10^6$

N 和

$X_0$

= 0.25 m。根据模型可得最优摆长和阻尼系数分别为

$\ell^\mathrm{o}$

= 12.4 m 和

$c_2^\mathrm{o}$

= 1.5

$\times 10^5$

Ns/m。注意，这里的

$m_1$

、

$k_1$

、

$c_1$

和

$c_2$

的取值可能与实际值相差甚远。原因主要有两方面：其一，这些参数值并不像摆长和摆球质量一样容易获取；其二，为了使模拟结果更具有差异性，本文故意放大了质量比。模拟过程中将不断加大外界激励的频率，观察大楼在不同激励频率下的振动情况。模拟还将对比不同摆球质量、摆长和阻尼系数的影响。

不同质量

首先，考虑不同摆球质量的影响。在其它参数值取最优的情况下，调整摆球质量分别为台北 101 摆球实际质量的 1/2、1 和 2 倍，并分别进行数值模拟。防风和抗震的模拟结果分别如图 27 和 28 所示。

模拟显示，摆球质量越小，大楼和摆球的晃动幅度都越大。可以想像两种极端情况，当摆球质量趋近于 0 时，相当于没有阻尼器；当摆球质量无穷大时，别说晃楼了，连阻尼器都晃不动。

在防风模拟中，三种质量的最大振幅分别为 2.19、1.38 和 1.05 m。在抗震模拟中，三种质量的最大振幅分别为 2.24、1.39、1.06 m。和理论分析的一样，摆球质量越小，各种频率下大楼的最大振幅越大。因此，在为摩天大楼设计风阻尼器时，阻尼器的质量应尽可能大。但考虑到大楼的承载限制，阻尼器的质量还是有上限的。在之后的模拟中，使用与台北 101 摆球相同的质量作为摆球质量。

不同摆长

接下来，考虑摆长的影响，摆长直接决定了阻尼摆的自然摆动周期。在其它参数值取最优的情况下，调整摆长分别为台北 101 实际摆长的 1/3、1 和 3/2 倍，并分别进行数值模拟。防风和抗震的模拟结果分别如图 29 和 30 所示。

模拟显示，摆长过短或过长时，摆球的摆动幅度都不如最佳摆长大，而大楼的最大振幅却比最佳摆长时大。可以想像两种极端情况，当摆长趋近于 0 时，摆球直接固定在了大楼上，相当于没有阻尼器；当摆长无穷长时，摆的周期也变成了无穷大，也相当于没有阻尼器。

在防风模拟中，三种摆长的最大振幅分别为 4.32、1.38 和 2.67 m。在抗震模拟中，三种摆长的最大振幅分别为 4.37、1.39 和 2.66 m。模拟结果表明，两种激励下，摆长设置为最优值的 1/3 和 3/2 时，最大振幅分别是最优摆长的 3 倍和 2 倍。因此，适当的摆长确实能够有效地降低大楼的晃动幅度。

不同阻尼

最后，考虑阻尼摆阻尼大小的影响。在其它参数值取最优的情况下，调整阻尼分别为最优阻尼值的 1/4、1 和 4 倍，并分别进行数值模拟。防风和抗震的模拟结果分别如图 31 和 32 所示。

模拟显示，当阻尼值较小时，摆球摆动幅度较大，大楼的最大振幅也较大，但当激励频率等于大楼固有频率时，大楼几乎不晃了，取而代之的是摆球的剧烈摆动。当阻尼值较大时，摆球由于阻尼的作用，摆动幅度很小，大楼的最大振幅也较最优阻尼时大。可以想象两种极端情况，当完全没有阻尼时，就是图 25 中蓝线情况，大楼在外界激励等于其固有频率时完全不动，但会在固有频率前后各出现一个较大的振幅峰值；当阻尼无穷大时，摆球直接固定在了大楼上，相当于没有阻尼器。

在防风模拟中，三种阻尼的最大振幅分别为 2.70、1.38 和 2.74 m。在抗震模拟中，三种阻尼的最大振幅分别为 2.74、1.39 和 2.78 m。模拟结果表明，两种激励下，阻尼设置为最优值的 1/4 和 4 倍时，最大振幅几乎都是最优阻尼的 2 倍。因此，适当的阻尼确实能够有效地降低大楼的晃动幅度。

结论

随着社会发展和技术进步，越来越多的摩天大楼出现在我们面前，摩天大楼也越建越高。防风抗震是大楼设计者要着重考虑的问题，通过在大楼中加入风阻尼器（调谐质量阻尼器）是目前较为常见且最为行之有效的方法之一。本文建立了调谐质量阻尼器的运动方程，对不同参数和外界激励频率下主结构振动情况进行了分析，并给出了阻尼器的最优参数。在此基础上，本文对台北 101 大楼进行了模拟，采用了两种激励来分别模拟并分析强风和地震时大楼的振动情况。模拟结果与理论分析以及实验一致：调谐质量阻尼器能够有效地降低摩天大楼在强风和地震中的晃动幅度。

参考资料

[1] SimScale GmbH. Burj khalifa wind speed contours (slice sections), 2019: https://www.youtube.com/watch?v=6BTmFMNrHhM

[2] Stefan Al. Will there ever be a mile-high skyscraper, 2019: https://www.youtube.com/watch?v=kF54-camgCg

[3] Practical Engineering. Tuned mass dampers in skyscrapers, 2016: https://practical.engineering/blog/2016/2/14/tuned-mass-dampers-in-skyscrapers

[4] TESolution. Principle of tuned mass damper(tmd) technology, 2016: https://www.youtube.com/watch?v=lhNjfNUOUo8

[5] Edd China. Vibration-damping technology by sandvik coromant, 2019: https://www.youtube.com/watch?v=VCxm3vTWgvU

[6] Wikipedia contributors. Vibration — Wikipedia, the free encyclopedia, 2021: https://en.wikipedia.org/wiki/Vibration

[7] Mustafa Arafa. Response of a damped system under harmonic force, 2007: http://www1.aucegypt.edu/faculty/mharafa/MENG%20475/Forced%20Vibration.pdf

[8] Wikipedia contributors. Damping — Wikipedia, the free encyclopedia, 2021: https://en.wikipedia.org/wiki/Damping

[9] G. B. Warburton. Optimum absorber parameters for various combinations of response and excitation parameters. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 10(3):381–401, 2010: https:

[10] L. L. Chung, Y. A. Lai, Cs Walter Yang, K. H. Lien, and L. Y. Wu. Semi-active tuned mass dampers with phase control. Journal of Sound & Vibration, 332(15):3610–3625, 2013: https:

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生活

「调休」的英语是什么？

admin 2024年9月27日

“调休”是一个非常有中国特色的表达，英语里面找不到完全等效的概念。一些官方机构将其翻译为 adjusted working days，但这一译法让一些老外感到困惑。比如国外旅游网站 tripadvisor 上面有老外专门发帖询问这个短语是什么意思：

这名老外注意到七个公众假期里面有四个旁边出现了”adjusted working days”字眼，还问这些被标注的周末是不是实际上就是工作日。

那么，“调休”应该怎么翻译才比较好呢？我看到《环球时报》今年一篇关于调休的文章里面出现了这样的句子：

Peng Han, chief analyst at Travel Daily, said that public opinion shows a strong desire for policy adjustments regarding the “make-up working day” mode.

作者将“调休”翻译为 the “make-up working day” mode，如果要表达“调休日”，则可以说make-up working days或者make-up workdays

英语里面有 make-up time 这样的说法，它指的是人们通过加班来填补之前请假的时间。比如某一天你因为个人原因请假了三个小时，那么你可以选择在后面某个工作日加班三个小时，用来填补中间缺失的时间。这样安排既可以给员工更大的自由度，也可以保证工作产出。

make-up working days 也借鉴了这一逻辑，相当于在周末把之前放假的时间给补回来。这一译法比较接近调休的本质。

一些外媒也有其他译法，比如 CNN 有这样的句子：

The practice of moving workdays to weekends to create a longer vacation during major Chinese holidays is known as “tiaoxiu” or adjusted rest.

上面这句话非常准确地点出了调休的本质：在长假期间将工作日“移到”周末。作者给出的译法是 tiaoxiu 或者 adjusted rest，不过 adjusted rest 比较抽象，不能让人直观理解单词传达的意思。

我觉得可以直接把调休译为tiaoxiu，后面加括号补充解释，比如：tiaoxiu (the practice of moving workdays to weekends to create a longer vacation)

此外，一些欧洲国家还存在“反向调休”，这种模式在英语中称为bridge，在德语中称为 Brückentag。

举个例子，如果周二是公共假期，那么很多公司会连周一也一起放假，以便和周末凑成一个长假（就像搭桥一样），而周一就被称为 bridge day。不过在德国等国家，这多放的一天并不是法定节假日，人们通常用的是自己的年休假来搭桥。比如周一请一天年休假，这样就能连成四天假期。

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生活

为什么加拿大远比澳大利亚寒冷，但是人口却是澳大利亚的 1.5 倍？

admin 2024年9月27日

很多人没有直观的概念，不清楚澳洲气候究竟为什么差。显而易见的答案是没水，实际原因更加复杂，下了雨也没用。

整个澳洲大陆就像一个专门设计出，最大程度浪费大气降水资源的完美干燥试验区。无论是陆地分布、山脉位置和高度、进而导致的气候类型，全体纷纷正好卡在了最小化降水有效性、最大化不平衡性、同等水资源情况下最干旱环境可能性的不幸运节点，加拿大则相反。多少水汽到达上空是其次，怎么让它们留在地上、被人类利用才重要。

澳大利亚全国降水：

超过一半面积 400mm+。放在欧亚和北美大陆的传统固定概念中，怎么也得 100mm 以下才会出现真正寸草不生的状态。

再看柯本气候图，咦，干旱区域居然如此之大，400 线=绝对的沙漠，600-800，甚至 1000 线成了半干旱和湿润的分界。奇怪。

当然，硬要说澳大利亚内陆 Outback=滴雨不下的撒哈拉 / 塔图因 / 阿拉基斯水平，也不至于。全澳有记录气象旱极 Coober Pedy 站，1994-2024 年均降雨 144.2mm，这个数据已经高于拉斯维加斯（106mm），接近菲尼克斯（183mm），而这 2 座城市大都会区人口加在一起超过 800 万。所以为什么澳大利亚找到支撑人类生存的水资源却如此困难？

问题点 1：蒸发量

澳大利亚的潜在表层水分蒸腾损失，普遍在 2000mm+，越往北越和实际降水脱节，沙漠地区最高达到降水量 10 倍以上^[1]。这张地图直接可以和人口密度图无缝衔接。

加拿大则各种仅为降水的一半以下。

论基础数据，加真不一定比澳湿润到哪里去。不过恰恰是加拿大寒冷，所以：全年蒸发量低、冬季降雪量大。反而达成了保存水资源的作用，春夏释放到环境中，形成了平衡。

加拿大西部半干旱草原的艾尔伯塔省卡尔加里，一年 8 个月下雪，反正冬季万物不生长，积雪全部积累到 4-5 月播种季融化。所以相当于 445mm 全部集中在植物生长期内，大大低于潜在蒸发损耗，自然不怕缺水。

2：雨热同期

单纯蒸发量大也就算了。澳大利亚季风区，雨季和热季完全重合，在温带雨热同期算半个优点^[2]，利于植物生长，在动不动 40 度左右的“湿润版撒哈拉”，那就是灾难。雨季单月 200mm+ 的降水，仍然跑不赢蒸发。

西澳北部 Wyndham：

昆士兰州 Normanton，一模一样的情况：

实地景观大概长这样，除了城镇中的人工灌溉植树，其余环境一片灌木丛戈壁，几乎没有大型乔木，比类型相似的非洲热带草原还不如。

西澳、北澳事实上拥有全世界降水量最高的半干旱气候，放到其他任何地方，季风区 900mm+ 降水，结果半干旱、Aw 无法达标、竟连长距离稳定地表径流和淡水湖泊都形成不了，完全难以想象。只有西非（站点缺乏，部分大城市符合 800-900mm 之间的 Bsh）勉强接近。

北澳地区的 Tennant Creek，495mm 就已经连灌木都稀缺、彻底沙漠化了，复刻在温带，那是 150mm 以下才有的景观。试想，如果换成地中海风格，雨集中在相对凉爽的 5-9 月，绝对至少变成稀树草原。

这也就是为什么现实中，只有大自流盆地沿河地区，才依靠常年流水发展灌溉农业。广袤的 Outback，哪怕有 600-800mm 降水，照样只能散养放牧，也没有工业，无法形成聚落。1000 人就算大规模城镇。

3：坑爹的大分水岭

澳大利亚大部分国土南纬 15-35 之间，刚好在最利于沙漠形成的纬度。即不够北吃到季风，也不够南吃到西风带的冬雨福利，后者是中纬夏热气候形成植被景观、去荒漠化的生命线，这一点以后会在美西问题上进一步仔细探讨。

即使如此，塔斯曼海、珊瑚海还是理论上会给澳大利亚中东部提供大量水汽。这时候大分水岭堂堂出场——有人肯定要说了，太简单的中学地理，顾名思义，不就是雨影效应吗。

没有那么简单。

珊瑚海沿岸大分水岭高海拔迎风坡，能刷到多么夸张的 Af 降水卫星？简直复刻瓦胡岛北坡、喀麦隆海岸和哥伦比亚西海岸，进入世界最湿极值前列。

大分水岭顶部，Cfb、Cfc 下限，Dfc 上限的湿润亚寒带，存在一定规模的集水区：

夏洛特山口，澳大利亚所有气象站的冷极，差不多相当阿拉斯加沿海 / 挪威北部内陆。年均降雪高达 415cm，5 个月积雪 100cm+，放全世界对比都非常可观了。

大分水岭南段的澳大利亚阿尔卑斯山脉，能创造出一定向背风坡方面的水塔输送效应，尤其是春季融雪。然而，单看还有希望，关键是和其他地形一结合，彻底完蛋。

其实雨影也就雨影了，北美西部也雨影、蒸发也厉害，怎么没澳洲那么旱？

深刻的原因在于，大分水岭向外张开，向内倒“U”型，没有给海岸平原留足够的空间。哪怕回退 100 公里，都能让沿岸悉尼、墨尔本郊区人口承载力翻倍。它也不够高（山脊线 1500-2000m），并不能干掉所有的水汽，导致背风坡并没有直接进入沙漠状态，1000 公里左右的距离中，从~900mm 逐渐衰减到~400mm。

这才要命。因为依靠大分水岭降水补给的墨累 – 达令河流域面积实在摊得太大，有限的降水像撒胡椒面一样，大部分都顶着烈日，在平原上无谓流淌消耗掉了。

假设大分水岭以西，有一座内华达山脉级别的南北纵贯高山，事情就会变得非常有趣——流域面积大大缩小，从 1 侧集水变成 2 侧集水，等降水线也不再缓慢降低，而是一次性被拦截下来。这样澳洲会形成放大版几倍的美索不达米亚平原、印度河谷、加州中央河谷，世界级别的粮仓。

4：对比另一个教科书式的中纬度西风带雨影——加州

区别在哪里？内华达山脉距离海洋有那么一段距离，山前构造盆地是向内收缩的，这样给了人口和农业足够的缓冲空间，要是放到海岸线上，加州人口 500 万人都不会有。加州的水量富集盆地较小，河流进入干旱区较短一段，来不及断流，就入海了。

海岸山脉虽然看似遮蔽了中央河谷，因为持续上千万年的强烈转换断层活动，留下了很多缺口，使得位于 2000m 以上的中高空水汽，能向前一头撞向足够高（4000m 以上）的内华达山脉，接近 100%全留下了，这才叫高效率。要么不拦，要么全拦，内华达山脉背后，哪怕像死谷一样仅剩 50mm，也不重要了，反正都不怎么能住人，50 和 500 区别不大。把足够的水截在正面，已经完成任务。大分水岭把一堆无效降雨漏过去，反而降低自身侵蚀速率，所以澳大利亚至少得等个 1000 万年吧，将大分水岭风化到加拿大东部的高夷平面程度了，内陆气候才可能有转机。

典型的墨累 – 达令河流域小镇气候，看似有那么接近 500-700mm，放在亚洲，大致和华北平原、新德里接近。相对平均、不那么极端季风性、冬季准热带水平。可惜距离水塔太远，常年径流无法保证抵达，还是只能养牛羊。如果一模一样的气候放在加州将是高产农业区绝杀（上游来水为主 + 本地降水补充）。

5：短期强热浪的危险

南澳纳拉伯平原的一个站，受南冰洋寒流影响，遮住最上面一行，似乎是较为舒适的准温海环境，然后一看这高温记录。。。

终年盘踞在中澳沙漠的副高，距离南海岸实在太近，稍微一南下扩张，就以带沙尘的狂暴北风形势转化为超强热浪（加州也有，称为圣安娜风）。

PS：4 月份去过墨尔本 / 维多利亚州，本来以为是凉爽的秋季，结果被前一天 20 度第二天 40 度的天气正中，印象深刻。

那么夏天不是特别热（指平均高温不高于 30 度）、又因为位置较南，冬季西风水汽特快正中、雨热不同期（珀斯、墨尔本）；或者大分水岭以东全年亚热带湿润 Cfa（悉尼、布里斯班）的地区呢？基本上已经包括有限的几个沿海大城市。

一般来说，中纬一直到 40 度左右才会逐渐进入低海拔 Cfb 的出现区域，澳大利亚哪怕整体向南移动 2-3 个纬度，墨尔本、珀斯、阿德莱德南部和几乎整个维多利亚州都能进入 Cfb。现实中这一纬度正好到了巴斯海峡以南的塔斯马尼亚岛，完美错过。

只有澳大利亚大陆最南端，墨尔本向西的迎风坡极小一块海岬半岛区域（Great Otway National Park），能找到类似智利南部、加拿大西部，非常舒服、全年无霜无冰的冬雨倾向温带雨林。澳大利亚是世界极少数（不超过 5 个）同时拥有温带和热带雨林的国家。

吃全年西风带刷雨的塔斯马尼亚西海岸，可惜交通实在太过不便，一般人去澳旅游也很少专门跑那里。

最后，个人眼中全澳的最佳气候点：西澳海港城市奥尔巴尼，如果选一个定居只能是那里了，符合暖冬 Csb 爱好者的倾向。也就剩下极端高温事件需要担心，算了一年也许碰不到几天。。。

评论区有人补充的一个，新南威尔士东海岸（划给了堪培拉首都区）Jervis Bay。

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