如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
已知
，下对此结论进行证明。
欲证明
，
只需证明
，
只需证明
。
令
，易知
在
附近单调递减且有一根
。
问题转化为证明
。
注意到
，从而转化为证明
，
只需证明
，
只需证明
。
令
，
。
令
，
，从而易知在
上
单调递减，
，
，
单调递减。
从而
，都有
，
。
因而可以加强为证明
。
利用万能公式，
。
。
令
，易知
单调递减，则只需证明
，
只需证明
。
易知在
上
，则可以加强为证明
，
只需证明
。
没有了三角函数的运算变得简单得多。易知
，
，因此
。从而问题得证。
手画三角函数线或者函数图像并不能看出来；借助做图软件或者计算器就失去手算的乐趣了。有关以上两点的内容就请不要再在评论区里提及了。
捞自己一把，对运用类似的奇技淫巧证明不等式感兴趣的同学：
感谢阅读。
（2019-09-30 更新）
鉴于有同学问及，补充一下
的计算方法（其实一搜就会有很多）：
几何法 1：
如图所示的等腰
中，顶角
，底角
。做
的角平分线
交对边
于
；过点
做
边上的高
，垂足为
。容易看出
，
，
，设其长为 1。由
，可得
。设
，则
，
，解得
。
，
。
几何法 2：
如图所示，两条射线成一
的角。从顶点
开始，以前一次操作得到的新交点为圆心画半径为 1 的弧并与对边相交，依次得到
；再从
、
、
、
分别向对边做垂线
、
、
、
。
各个角度已经在图中标出，其中
。从而不妨设
，
。由相似关系
可得
，再结合二倍角关系
，使用其中形式较简单的代换即可解得。一并也可得到
的值。
三角法：
设
，则
即解方程
的符合条件的根。
，解之即得。
利用
、
等诱导公式的相等关系和二倍角、三倍角公式亦可以得出结果，在此不做赘述。
复数法：
设
，
，
令
，则有
，解之即得。
有些什么普遍被认为不能被科学解释的问题其实已经被科学解释了？
讲几个经常被解读为史前文明的地质学现象：
1，史前芯片 / 螺丝钉化石。
实际上是海百合或头足纲、腹足纲动物化石。
“史前芯片化石”是海百合茎碎片化石纵截面。有些铁锈色“螺丝钉化石”是海百合茎化石的外壁纹层，有些铜黄色“史前螺丝钉化石”是黄铁矿化头足纲、腹足纲化石。这样的化石在北京大兴区、房山区，贵州关岭也比较常见。
2，外星人铁管。
实际上主要是植物化石，我在河北省邯郸市西部也见过。变成赤铁矿 / 针铁矿的植物化石呈现铁锈色的中空管道形状，并且与围岩结合紧密，被误当成外星人钉进岩石的铁管。
以下这个回答直观地呈现了现代沉积物里的铁质沉积交代植物。
有人可能会问，为什么这些铁管有 7-8%的元素不能被识别？这是因为测试元素含量用了电子探针、能谱手段。天然赤铁矿、针铁矿含结构水，电子探针、能谱手段不能测 H 元素，结构水 / 羟基的氧因为与 H 结合，所以也会测不出，导致元素总和不足 100% 。
3，煤层金属球 / 石中立方体 / 史前金属零件。
主要是黄铁矿。“金属球”主要是多晶质结核。石中立方体是黄铁矿单晶，形成这些规则形状，是因为黄铁矿在适宜的空间与温压、化学条件下结晶，而晶体有自范性。
晶体的自范性也会在其他矿物晶体上呈现。
4，鞋印上的三叶虫。
实际上是岩石的层理不均匀，岩石断口形状恰好类似现代人的鞋印。
退一步地讲，如果真是底泥鞋印痕迹，其与围岩不会有如此截然的接触界面，而是印痕边缘会有扰动的过渡环带。
5，史前核反应堆。
这主要是天然铀矿物与地下水共同作用形成的天然核反应堆，因为矿体构造可以使地下水流入矿体，所以地下水充当了天然核反应堆的中子减速剂。天然核反应与放射性衰变加热地下水后，矿体升温，水蒸发减少，所以核反应可以自发进行，并呈现有规律的周期变化。
其他实例：