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为什么拉屎溅起的水花高度可以比屎的初始高度还高?

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这可真是一个有趣又让人眼前一黑的问题。

我们来分析一下为什么拉下来的屎掉入水中后,会升起一段直直的水柱直击你的后庭,作为一个物理学家,我们当然要考虑的是真空中的球形屎。

啊不,这里不需要给你抽真空。

先进行一次实验,从下面这张图我们可以直观看到球形物体入水到产生水柱的整个过程[1],这道直冲云霄的水柱也有一个专门的名词,叫沃辛顿射流(Worthington jet),

可能这位一百多年前的沃辛顿大佬当初也对马桶里溅起的水花而苦恼不已吧……

球形物体进入硅油的整个物理过程,从左到右随时间变化

顺带还有一个视频(如果不想看视频,后文也有截图),注意视频里 t=85μs 处应该是 t=85ms,

沃辛顿射流(视频没有声音) https://www.zhihu.com/video/1821378602429718529

一、沃辛顿射流的产生原理

看上去还挺有意思的,但是,沃辛顿射流是怎么产生的呢?

我们可以逐步进行分析[2],当球形奥利给以一定速度落入水中时,水面会迅速向下凹陷,球体周围的水被向外推开,形成一个短暂的凹坑。

黑色物体代表球形奥利给,它落入水中后会挤压周边的水,并在四周形成水花

球体继续下沉,水表面附近形成了一个空腔。这是因为球体的压迫使水沿着其下落方向移动,暂时没有足够的时间让周围的水填补该空腔。

显然球体的体积和下落速度影响着空腔的大小和深度。

奥利给继续下沉,形成了一个低压区域(空腔)

由于奥利给的压迫,水在空腔的边缘处有更高的压力,而空腔处是一个低压区域,这种压力差会使得水快速回填。这种回填速度通常非常快,比物体下沉的速度要快很多。

空腔周围的水会由于压力差而迅速回填

当周围的水向空腔汇聚时,在空腔处会产生显著的动量、能量聚集,尤其是空腔的最低点,附近的水集中回填到这一点,由于液体很难继续横向扩展,它只能调转方向从而向上喷射,形成了细长的射流。

这个过程可以想象成很多水流像“撞车”一样汇聚到一个地方,压力积累得太大,只能向上冲出一股水柱。

从空腔最低点形成射流

可以通过几组照片再回顾一下整个物理过程,

这张图是前面视频的截图,可以很清晰看到空腔的形成,以及液体回流后从空腔最低点产生射流。顺序依次是左上,右上,左下,右下

但是奥利给的形状往往不如理论中的那般尽如人意,除了球形的奥利给,你或许可以试试其他物体[3]

圆柱形物体落入水中形成沃辛顿射流,(i)处可以明显看到射流从空腔最底部形成。从撞击到空腔关闭之间的时间约为 85 毫秒,但向上的射流在不到 3 毫秒的时间内就到达自由表面,这说明射流速度远大于下落物体的速度。
高尔夫球落入水中,由于高尔夫球表面粗糙,可以看到溅起的水花比上面那张图要凌乱很多
不同材料的球体下落时产生的沃辛顿射流

二、为什么水花可以那么高

了解了沃辛顿射流的产生原理后,新的问题来了,为啥溅起的水花会那么高呢?

首先这并不违反能量守恒原理,可以很轻松地注意到,尽管射流的速度大于物体的下落速度,但只有很小一部分水会上升到比初始物体的高度还要高。

当物体下落进入水中时,它的动能通过水向下和向外扩散。在空腔闭合的瞬间,周围水的能量被集中到一个很小的区域,迫使液体以非常高的速度向上运动。这种能量的集中效应使得水柱可以上升到非常夸张的高度,比初始物体高度大个两三倍都不是什么稀奇的事[4]

别说溅起的水花冲到你的后庭了,只要条件合适努努力说不定水花还能涌上头顶。

纵坐标代表沃辛顿射流高度和下落球体初始高度之比,横坐标代表时间。Fr 代表无量纲数 Froude 数。可以从图中看到沃辛顿射流最大高度是球体初始下落高度的三倍。

那定量解析地计算水柱的高度有没有可能呢?

除了与下落物体的初始高度、物体质量和形状、液体密度、液体表面张力、液体黏度等多个物理量有关外,别忘了我们要面对的是遍地都是非线性、混沌的纳维 – 斯托克斯方程组

我知道有人不愿意面对现实,但我还是选择把公式放上来,

我自认为是比较仁慈的,没有给出球坐标系下的展开式来吓唬人。来源:朗道、栗弗席兹,《流体动力学》

看上去就让人丧失了求解的信心,想要得到具体公式基本上没可能(至少目前是)。

三、如何控制水花的高度

我猜一定有好事者想问能否控制水花不让它攻击到我的菊部。

最直接的方法就是锻炼好你的括约肌,比如减小奥利给的尺寸、降低奥利给下落速度等。

你能想到的研究人员已经帮你试过了,只要在几毫秒的时间间隔里连续产生两坨奥利给,就可以有效地将第一坨奥利给产生的水花扼杀在摇篮里[5]

第二个小球抑制了第一个小球产生的喷流

但是,控制括约肌也太蠢了,如果你想畅快惬意地产生奥利给,可以怎么做呢?

比较合理的办法的是铺几层纸在水的表面上[6],可以有效降低射流的高度,这样也可以安全保卫你的屁股。

(a) 和 (b) 分别代表亲水性和疏水性球体进入水中。(c) 和 (d) 分别代表亲水性球体进入表面铺了一层纺布和四层纺布的水中。从图中来看,(c) 和 (d) 的射流明显减弱。

啊,有用的知识又增加了!

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为什么古人拜了把子要把酒碗砸了?

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古人拜把子可不可能摔碗?

是可能的。

明清时期的地下组织结拜往往有摔碗行为。反清团体广福会,其结拜过程就有摔碗。众人在祀神的香火烟幕下,申读誓词,宴毕摔碗,以表复国之决心。[1]

光绪三十四年的春天,会员又聚集一堂,在“报国图革命,舍身拯危亡”的口号中杀鸡盟誓,歃血摔碗,决心推翻清王朝的统治。后,广福会更名为“光复会”。[2]《吴适谈辛亥广州起义经历》:“过几天,大家开了盛大欢迎会,举行摔碗杀鸡盟誓的仪式,此时会友已增至三百余人”。[3]

摔碗盟誓可能是南方少数民族古老习俗对其他地方的渐染。苗、黎、土家等族,很久以前在结拜时即用摔碗来表示决心。《寡妇苦歌》:“话出口我就像喝了血酒死不悔,敢摔碗上对苍天下对地。[4]

为什么要杀鸡?

杀鸡是为了饮血酒。

具体过程是这样的:抓来一只大公鸡,揪着鸡翅膀和鸡冠,用刀把鸡脖子一抹,将鸡血淋进酒碗中,名为“同心血”。

这是简化版。在遥远的古代,讲究人结拜是取用犬马牛之血,甚或要取出青牛白马的心血,意思依然为“同心血”。亦有真歃血者,是用刀插出自己的血,各滴一些甚至数升(此汉升也)进碗中。插的地方多为手臂,亦有插大腿(股)的。如《全唐文》“(李承乾)遂与汉王元昌及侯君集等歃臂血盟,谋以兵入西宫”。

插臂或腿太过,民间又多以割破自己手指代替。

除了饮血酒,还有一种方式,是将鲜血抹在嘴边发誓,名为“血誓”。鲜血可以是牲畜之血,也可以是自己的血。

古人拜把子摔碗常见吗?

不常见。

近现代兄弟同盟的组织可能会有摔碗这一项,而古代结义多不见,甚至不一定非要喝血酒。各时代,各处结拜过程颇有不同,但无外乎序齿(论大小,推举大哥二哥三弟四弟等)、记帖、上香、拜神(或关公)、交相八拜、焚表,然后大家一起吃席。

《金瓶梅》第一回里就详细写了这个过程,西门庆他们几个结拜的是没有喝血酒这一项的,更没有摔碗。西门庆请道观里的当司仪,司仪帮他们念了一道说辞,他们自己的宣誓过程也没有。

有的则需要各自宣誓,如“苍天在上,后土为证”。如“神明可鉴,我李二狗”“孔掰掰”“张二蛋”“(一齐)在此结为异姓兄弟,有福同享,有难同当,若违此誓,天地同戮……”。不会宣誓的,往往各自说些狠话,此为“毒誓”。譬如“我张二蛋,以后肯定对哥哥弟弟门好,有我一口馍馍,就有兄弟们一口饭。如果不办,生儿没蛋!”众人都说:“过了,过了……”

盟帖的格式有详细的也有很粗略的,详细的需有名姓、籍贯、生日、三代,和谁谁结拜,毒誓过后要把毒誓写上面,人数少的,事后交换帖子。

人数多的,如黑社会结拜,盟帖就一个,放在社团指定位置,他们往往是喝血酒的。结拜仪式完毕后,还往往由老大宣布规矩,如“背叛兄弟,杀戮妻子”“离社断手”“被逮捕后由本社给妻儿老母每月 100 块费用”等。


清代官府是不许结拜的。

凡异姓人结拜兄弟者鞭一百”“凡歃血盟誓焚表结拜弟兄者,着即正法”“若聚众至二十人以上,为首者,拟绞立决。为从者,发云、贵两广极边烟瘴充军。其无歃血盟誓焚表情事,止序齿结拜弟兄,聚众至四十人以上,为首者,拟绞监候”。

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北极星始终位于天空的正北方,是巧合吗?

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北极星(几乎)位于正北方,不是巧合,是必然。

题主你有见过南极星吗?你肯定没见过。嗯,我也没见过。

因为南天极附近正好没有一颗亮到容易看见的星。

所以,这个问题的内在逻辑是:如果刚好有一个亮星在北极附近,我们就把它叫北极星;如果刚好有一个亮星在南极附近,我们就叫它南极星;如果北极和南极附近都没有亮星,那么我们的词典里就不会有“北极星”和“南极星”这样的名词。

因此这问题就相当于为什么北极熊都生活在北极附近(动物园里的除外)、非洲象都生活在非洲(动物园里的除外)?是因为它们本来就生活在那里,我们是根据它们的栖息地来命名它的。为什么我们没有把某种动物命名为南极熊?因为南极根本就没有熊啊。

好了,讲完逻辑,现在我们回到天文本身。

事实上,北极星这个概念,并不是固定地指某一颗特定的星,而是谁在北极附近,谁就是北极星。

北极星是指最靠近北天极的恒星,是北半球能见到的极星。现在的北极星是小熊座α星(勾陈一)。(维基百科)

注意这句话:“现在的北极星是小熊座α星(勾陈一)。”

这意味着,在过去的某些时候,或者未来,北极星的宝座会换人(对不起说错了,是换星)。

下图是北极点在天球上变化的轨迹,其中的数字是公元年份。

北极点在天空中的变化轨迹

可以看出,现在(公元 2000 年 +),北极点正好在小熊座α(勾陈一)附近,并且目前北极点与勾陈一还在继续靠近,在公元 2102 年达到距离最小值(27’38″)。

公元元年的时候,没有北极星。

公元 4000 年,北极星将是仙王座γ(少卫增八),而公元前 12000 年或公元 14000 年,织女星(图中最大那颗)是北极星。

不过这两颗星做北极星,都不如勾陈一离北极点近。

能在距离上能跟勾陈一相比的,只有公元前 3000 年的天龙座α(右枢),但它是一颗暗淡的四等星,在天空中非常不起眼(作为对比,勾陈一是 2 等星,而织女星是 0 等星)。

同样,南极在天球上也是变化的:

可以发现,现在南极点附近没有亮星。

在公元 8000 年的时候,将会有一颗明亮的南极星——船底座ι(海石二),也是一颗 2 等星。

而公元 9000 年的南极星将是更加明亮的船帆座δ(天社三)。

看到这里,可能有人就会问了:为什么极点会在天球上移动?

嗯,这是岁差导致的。

岁差(英语:axial precession,字面意义为“(自转)轴进动”),在天文学中是指一个天体的自转轴指向因为重力作用导致在空间中缓慢且连续的变化。例如,地球自转轴的方向逐渐漂移,追踪它摇摆的顶部,以大约 25,800 年的周期扫掠出一个圆锥(在占星学称为大年或柏拉图年)。“岁差”这个名词通常只针对长期运动,其他在地轴准线上的变动 -章动极移- 规模要小了许多。(维基百科)

地球自转轴的进动

所谓岁差,就是地球自转轴的进动。至于什么是进动?——这是一个常见的物理现象,有兴趣的读者可自行搜索相关概念。

陀螺的进动

(本回答中所有图片均来自维基百科。)

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